measure_univ_eq_zero

Mathlib.MeasureTheory.Measure.MeasureSpace

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#MeasureTheory.Measure.measure_univ_eq_zero

← MathLib Explorer

English

The simplified form: μ univ = 0 iff μ = 0.

Русский

Упрощённая форма: μ(univ) = 0, если и только если μ = 0.

LaTeX

$$$ μ(univ) = 0 \\iff μ = 0 $$$

Lean4

@[simp]
theorem measure_univ_eq_zero : μ univ = 0 ↔ μ = 0 :=
  ⟨fun h => bot_unique fun s => (h ▸ measure_mono (subset_univ s) : μ s ≤ 0), fun h => h.symm ▸ rfl⟩

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru