sum_add_sum — Mathlib

English

Sum over a double index equals the sum over all pairs: sum μ + sum ν = sum over p = (n,m) of μ_n + ν_m.

Русский

Сумма по паре индексов равна сумме по всем парам: сумма по μ_n и ν_m равна сумме по парам (n,m).

LaTeX

$$$ \sum_n \sum_m (μ_n + ν_m) = \sum_{(n,m)} (μ_n + ν_m) $$$

Lean4

theorem sum_add_sum {ι : Type*} (μ ν : ι → Measure α) : sum μ + sum ν = sum fun n => μ n + ν n :=
  by
  ext1 s hs
  simp only [add_apply, sum_apply _ hs, ENNReal.summable.tsum_add ENNReal.summable]

Похожие утверждения