symm — Mathlib

English

If ν is mutually singular with μ, then μ is mutually singular with ν; the relation is symmetric.

Русский

Если ν взаимно неразделим с μ, то μ взаимно неразделим с ν; отношение симметрично.

LaTeX

$$$\\forall \\alpha\\,\\forall m0\\,\\forall \\mu\\nu:\\ Meas(\\alpha),\\ (\\nu \\perp\\!_m \\mu) \\Rightarrow (\\mu \\perp\\!_m \\nu)$$$

Lean4

@[symm]
theorem symm (h : ν ⟂ₘ μ) : μ ⟂ₘ ν :=
  let ⟨i, hi, his, hit⟩ := h
  ⟨iᶜ, hi.compl, hit, (compl_compl i).symm ▸ his⟩

Похожие утверждения