congr_ac — Mathlib

English

If μ ≪ μ₂ and μ₂ ≪ μ and ν ≪ ν₂ and ν₂ ≪ ν, then μ ⟂ₘ ν iff μ₂ ⟂ₘ ν₂.

Русский

Если μ тесно несвязана с μ₂, μ₂ тесно несвязана с μ и ν тесно несвязана с ν₂, ν₂ тесно несвязана с ν, тогда μ ⟂ₘ ν эквивалентно μ₂ ⟂ₘ ν₂.

LaTeX

$$$(\\mu \\ll \\mu_2) \land (\\mu_2 \\ll \\mu) \land (\\nu \\ll \\nu_2) \land (\\nu_2 \\ll \\nu) \\Rightarrow (\\mu \\perp_m \\nu) \\leftrightarrow (\\mu_2 \\perp_m \\nu_2)$$$

Lean4

theorem congr_ac (hμμ₂ : μ ≪ μ₂) (hμ₂μ : μ₂ ≪ μ) (hνν₂ : ν ≪ ν₂) (hν₂ν : ν₂ ≪ ν) : μ ⟂ₘ ν ↔ μ₂ ⟂ₘ ν₂ :=
  ⟨fun h ↦ h.mono_ac hμ₂μ hν₂ν, fun h ↦ h.mono_ac hμμ₂ hνν₂⟩

Похожие утверждения