measure_pos_of_mem_nhds

Mathlib.MeasureTheory.Measure.OpenPos

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#MeasureTheory.Measure.measure_pos_of_mem_nhds

English

If x is in the interior of s or s ∈ nhds x, then μ(s) > 0.

Русский

Если x лежит внутри множества s или s ∈ nhds x, то μ(s) > 0.

LaTeX

$$$s \in \mathcal{N}(x) \Rightarrow μ(s) > 0.$$$

Lean4

theorem measure_pos_of_mem_nhds (h : s ∈ 𝓝 x) : 0 < μ s :=
  measure_pos_of_nonempty_interior _ ⟨x, mem_interior_iff_mem_nhds.2 h⟩

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru