measure_closedBall_pos

Mathlib.MeasureTheory.Measure.OpenPos

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Metric.measure_closedBall_pos

← MathLib Explorer

English

If r>0, then μ(closedBall x r) > 0.

Русский

Если r>0, то μ(закрытого шара) > 0.

LaTeX

$$$\\forall x,\\forall r>0,\\ 0 < \\mu(\\mathrm{closedBall}\,x\,r).$$$

Lean4

/-- See also `Metric.measure_closedBall_pos_iff`. -/
theorem measure_closedBall_pos (x : X) {r : ℝ} (hr : 0 < r) : 0 < μ (closedBall x r) :=
  (measure_ball_pos μ x hr).trans_le (measure_mono ball_subset_closedBall)

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru