map_apply — Mathlib

English

The standard pushforward identity for ProbabilityMeasure: (ν.map f_aemble) A = ν (f^{-1} A) for measurable A.

Русский

Стандартная идентичность образующей меры: (ν.map f_aemble) A = ν(f^{-1} A) для измеримого A.

LaTeX

$$$ (ν.map f_{aemble}) A = ν (f^{-1} A) $$$

Lean4

theorem map_apply (ν : ProbabilityMeasure Ω) {f : Ω → Ω'} (f_aemble : AEMeasurable f ν) {A : Set Ω'}
    (A_mble : MeasurableSet A) : (ν.map f_aemble) A = ν (f ⁻¹' A) :=
  map_apply_of_aemeasurable ν f_aemble A_mble

Похожие утверждения