ae_measure_lt_top — Mathlib

English

If volume on X and Y is open-positive, then the product volume on X × Y is open-positive.

Русский

Если объём на X и на Y открыт положителен, то объём на X × Y открыт положителен.

LaTeX

$$$\text{IsOpenPosMeasure}(\mathrm{volume}_{X \times Y})$$$

Lean4

theorem ae_measure_lt_top {s : Set (α × β)} (hs : MeasurableSet s) (h2s : (μ.prod ν) s ≠ ∞) :
    ∀ᵐ x ∂μ, ν (Prod.mk x ⁻¹' s) < ∞ := by
  rw [prod_apply hs] at h2s
  exact ae_lt_top (measurable_measure_prodMk_left hs) h2s

Похожие утверждения