lintegral_prod_right — Mathlib

English

If f: α×β → γ is measurable and for almost every a, g(a,·) is quasi-measure-preserving from ν to τ, then the skew product map is quasi-measure-preserving.

Русский

Если f измеримо и почти для каждого a отображение γ→τ сохраняет меру, то «косвеное» произведение сохраняет меру.

LaTeX

$$QuasiMeasurePreserving (fun p => { fst := f p.fst, snd := g p.fst p.snd }) (μ × ν) τ$$

Lean4

@[fun_prop, measurability]
theorem lintegral_prod_right [SFinite ν] {f : α → β → ℝ≥0∞} (hf : AEMeasurable f.uncurry (μ.prod ν)) :
    AEMeasurable (fun x ↦ ∫⁻ y, f x y ∂ν) μ :=
  hf.lintegral_prod_right'

Похожие утверждения