measure_eq_iSup — Mathlib

English

If μ is inner regular with respect to p, q, then map f μ is inner regular with pb, qb under suitable transfer conditions (hAB, hAB', hB₂).

Русский

Если μ внутри регулярности по p, q, то map f μ является внутренне регулярной по pb, qb при подходящем переносе условий (hAB, hAB', hB₂).

LaTeX

$$∞$$

Lean4

theorem measure_eq_iSup (H : InnerRegularWRT μ p q) (hU : q U) : μ U = ⨆ (K) (_ : K ⊆ U) (_ : p K), μ K :=
  by
  refine le_antisymm (le_of_forall_lt fun r hr => ?_) (iSup₂_le fun K hK => iSup_le fun _ => μ.mono hK)
  simpa only [lt_iSup_iff, exists_prop] using H hU r hr

Похожие утверждения