map_of_continuous — Mathlib

English

In a pseudo-metrizable space, an open set U is the union of an increasing sequence of closed sets F_n ⊆ U, and μ(U) equals the supremum of μ(F_n).

Русский

В псевдометризуемом пространстве открытое множество U является объединением возрастающей последовательности замкнутых F_n ⊆ U, и μ(U) равна верхней границе μ(F_n).

LaTeX

$$$\\forall U\\;(Open\\,U)\\Rightarrow \\exists (F_n)_{n∈\\mathbb{N}}:\\; (\\forall n\\, F_n ⊆ U) ∧ IsClosed F_n ∧ μ(U) = \\sup_n μ(F_n)$$$

Lean4

protected theorem map_of_continuous [BorelSpace α] [MeasurableSpace β] [TopologicalSpace β] [BorelSpace β]
    [h : InnerRegular μ] {f : α → β} (hf : Continuous f) : InnerRegular (Measure.map f μ) :=
  ⟨InnerRegularWRT.map h.innerRegular hf.aemeasurable (fun _s hs ↦ hf.measurable hs) (fun _K hK ↦ hK.image hf)
      (fun _s hs ↦ hs)⟩

Похожие утверждения