restrict_apply_eq_zero

Mathlib.MeasureTheory.Measure.Restrict

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#MeasureTheory.Measure.restrict_apply_eq_zero

English

For measurable t, μ|_s t = 0 if and only if μ(t ∩ s) = 0.

Русский

Для измеримого t верно, что μ|_s(t) = 0 тогда и только тогда, когда μ(t ∩ s) = 0.

LaTeX

$$$ \text{MeasurableSet } t \implies (\mu|_s)(t) = 0 \iff \mu(t \cap s) = 0 $$$

Lean4

theorem restrict_apply_eq_zero (ht : MeasurableSet t) : μ.restrict s t = 0 ↔ μ (t ∩ s) = 0 := by rw [restrict_apply ht]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru