restrict_apply_eq_zero'

Mathlib.MeasureTheory.Measure.Restrict

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#MeasureTheory.Measure.restrict_apply_eq_zero'

English

Restricting any measure to the empty set yields the zero measure: μ|_∅ = 0.

Русский

Ограничение любой меры до пустого множества дает нулевую меру: μ|_∅ = 0.

LaTeX

$$$ \mu \restriction \emptyset = 0 $$$

Lean4

theorem restrict_apply_eq_zero' (hs : MeasurableSet s) : μ.restrict s t = 0 ↔ μ (t ∩ s) = 0 := by
  rw [restrict_apply' hs]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru