measure_subtype_coe_le_comap — Mathlib

English

For any null-measurable f and set t in the target, the map of measures behaves compatibly: the pushforward restricted to t equals the pushforward of the restricted source restricted to preimage of t.

Русский

Для нулевой измеримости f и множества t в целевом пространстве, отображение мер ведёт себя совместимо: образ меры, ограниченной на t, равен образу ограниченной исходной меры на предобраз t.

LaTeX

$$$ \text{(map f μ)\n( restricted to t)} = \text{map f (μ.restrict (f^{-1}(t)))}.$$$

Lean4

theorem measure_subtype_coe_le_comap (hs : NullMeasurableSet s μ) (t : Set s) :
    μ (((↑) : s → α) '' t) ≤ μ.comap Subtype.val t :=
  le_comap_apply _ _ Subtype.coe_injective (fun _ => MeasurableSet.nullMeasurableSet_subtype_coe hs) _

Похожие утверждения