restrict_map — Mathlib

English

Null-measurability is preserved under the image of a measurable subset of a subtype via the inclusion map.

Русский

Нулевая измеримость сохраняется под образом измеримого подмножества подтипа через включение.

LaTeX

$$$\text{NullMeasurableSet } s μ \rightarrow \text{MeasurableSet } t \rightarrow \text{NullMeasurableSet } (\mathrm{image}\; \mathrm{Subtype.val}\; t) μ$$$

Lean4

theorem restrict_map (μ : Measure α) (s : Set β) : (μ.map f).restrict s = (μ.restrict <| f ⁻¹' s).map f :=
  Measure.ext fun t ht => by simp [hf.map_apply, ht, hf.measurable ht]

Похожие утверждения