instIsLocallyFiniteMeasure — Mathlib

English

The Stieltjes measure is locally finite: for every x there exists a neighborhood around x with finite measure. In particular, Ioo(x−1, x+1) has finite measure.

Русский

Мера Стилетса локально конечна: для каждого x существует окрестность вокруг x, где мера конечна. В частности, Ioo(x−1, x+1) имеет конечную меру.

LaTeX

$$$\\\\forall x \\\\in \\\\mathbb{R}, \\\\exists U \\\\ni x:\\ U \\\\text{ открыто } \\\\mathrm{measure}(f)(U) < \\infty$$$

Lean4

instance instIsLocallyFiniteMeasure : IsLocallyFiniteMeasure f.measure :=
  ⟨fun x => ⟨Ioo (x - 1) (x + 1), Ioo_mem_nhds (by linarith) (by linarith), by simp⟩⟩

Похожие утверждения