measure_eq_zero_of_trim_eq_zero

Mathlib.MeasureTheory.Measure.Trim

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#MeasureTheory.measure_eq_zero_of_trim_eq_zero

English

If a set s has trimmed measure zero, then the original measure of s is zero.

Русский

Если множество s имеет нулевую обрезанную меру, то мера μ(s) равна нулю.

LaTeX

$$$\\mu trim hm(s) = 0 \\Rightarrow \\mu(s) = 0.$$$

Lean4

theorem measure_eq_zero_of_trim_eq_zero (hm : m ≤ m0) (h : μ.trim hm s = 0) : μ s = 0 :=
  le_antisymm ((le_trim hm).trans (le_of_eq h)) (zero_le _)

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru