isFiniteMeasure_map_iff — Mathlib

English

If μ is finite, then μ.comap f is finite, possibly under a case distinction on f.

Русский

Если μ конечна, то μ.comap f также конечна, возможно в зависимости от инъективности и свойств маппинга.

LaTeX

$$IsFiniteMeasure( μ.comap f )$$

Lean4

theorem isFiniteMeasure_map_iff {μ : Measure α} {f : α → β} (hf : AEMeasurable f μ) :
    IsFiniteMeasure (μ.map f) ↔ IsFiniteMeasure μ :=
  ⟨fun _ ↦ isFiniteMeasure_of_map hf, fun _ ↦ isFiniteMeasure_map μ f⟩

Похожие утверждения