filterSup — Mathlib

English

A relation between finite-at-filter and ae filter structures; monotone implications with ae μ involved.

Русский

Соотношение между конечностью на фильтре и ae-фильтром с учётом μ; монотонные переходы.

LaTeX

$$$μ.FiniteAtFilter (f) \to μ.FiniteAtFilter (f ⊓ ae μ)$$$

Lean4

theorem filterSup : μ.FiniteAtFilter f → μ.FiniteAtFilter g → μ.FiniteAtFilter (f ⊔ g) :=
  fun ⟨s, hsf, hsμ⟩ ⟨t, htg, htμ⟩ =>
  ⟨s ∪ t, union_mem_sup hsf htg, (measure_union_le s t).trans_lt (ENNReal.add_lt_top.2 ⟨hsμ, htμ⟩)⟩

Похожие утверждения