prob_compl_eq_zero_iff₀

Mathlib.MeasureTheory.Measure.Typeclasses.Probability

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#MeasureTheory.prob_compl_eq_zero_iff₀

← MathLib Explorer

English

For NullMeasurableSet s, μ sᶜ = 0 ↔ μ s = 1.

Русский

Для NullMeasurableSet s: μ(sᶜ) = 0 эквивалентно μ(s) = 1.

LaTeX

$$$\text{NullMeasurableSet}(s,\mu) \Rightarrow (\mu(s^{c}) = 0 \iff \mu(s) = 1)$$$

Lean4

@[simp]
theorem prob_compl_eq_zero_iff₀ (hs : NullMeasurableSet s μ) : μ sᶜ = 0 ↔ μ s = 1 := by
  rw [prob_compl_eq_one_sub₀ hs, tsub_eq_zero_iff_le, one_le_prob_iff]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru