withDensity_smul_measure

Mathlib.MeasureTheory.Measure.WithDensity

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#MeasureTheory.withDensity_smul_measure

← MathLib Explorer

English

For r ≥ 0, (r • μ).withDensity f = r • (μ.withDensity f).

Русский

Для r ≥ 0: (r • μ).withDensity f = r • (μ.withDensity f).

LaTeX

$$$\text{withDensity}(r\cdot \mu, f) = r \cdot (\mu.withDensity f)$$$

Lean4

theorem withDensity_smul_measure (r : ℝ≥0∞) (f : α → ℝ≥0∞) : (r • μ).withDensity f = r • μ.withDensity f :=
  by
  ext s hs
  simp [withDensity_apply, hs]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru