ae_le_of_ae_lt

Mathlib.MeasureTheory.OuterMeasure.AE

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#MeasureTheory.ae_le_of_ae_lt

English

If f <ᵐ[μ] g holds almost everywhere, then f ≤ᵐ[μ] g.

Русский

Если f(x) < g(x) почти всюду, то f(x) ≤ g(x) почти всюду.

LaTeX

$$$(\forall^{\mathrm{a.e.}} x, f(x) < g(x)) \Rightarrow (f \leq^{\mathrm{a.e.}} g)$$$

Lean4

theorem ae_le_of_ae_lt {β : Type*} [Preorder β] {f g : α → β} (h : ∀ᵐ x ∂μ, f x < g x) : f ≤ᵐ[μ] g :=
  h.mono fun _ ↦ le_of_lt

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru