measure_diff_null

Mathlib.MeasureTheory.OuterMeasure.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#MeasureTheory.measure_diff_null

← MathLib Explorer

English

If μ t = 0, then μ(s \ t) = μ s.

Русский

Если μ t = 0, тогда μ(s \ t) = μ s.

LaTeX

$$$(\mu t = 0) \Rightarrow \mu(s \setminus t) = \mu s$$$

Lean4

theorem measure_diff_null (ht : μ t = 0) : μ (s \ t) = μ s :=
  (measure_mono diff_subset).antisymm <|
    calc
      μ s ≤ μ (s ∩ t) + μ (s \ t) := measure_le_inter_add_diff _ _ _
      _ ≤ μ t + μ (s \ t) := by gcongr; apply inter_subset_right
      _ = μ (s \ t) := by simp [ht]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru