extend_union — Mathlib

English

The induced outer measure μ on α equals the infimum over all sets t with Pt and s ⊆ t of m t ht.

Русский

Индуцированная внешняя мера μ на α равна наименьшему значению m t ht по всем множествам t с Pt, удовлетворяющим s ⊆ t.

LaTeX

$$$\\mathrm{inducedOuterMeasure}\\, m\\ P0\\ m0\\ s = \\inf_{t,\\; ht,\\; s\\subseteq t} m\\ t\\ ht$$$

Lean4

theorem extend_union {s₁ s₂ : Set α} (hd : Disjoint s₁ s₂) (h₁ : P s₁) (h₂ : P s₂) :
    extend m (s₁ ∪ s₂) = extend m s₁ + extend m s₂ :=
  by
  rw [union_eq_iUnion, extend_iUnion P0 m0 PU mU (pairwise_disjoint_on_bool.2 hd) (Bool.forall_bool.2 ⟨h₂, h₁⟩),
    tsum_fintype]
  simp

Похожие утверждения