sInf_eq_boundedBy_sInfGen — Mathlib

English

For any outer measure m, boundedBy m equals m.

Русский

Для любой внешней меры m выполняется boundedBy m = m.

LaTeX

$$$\\mathrm{boundedBy}(m) = m$$$

Lean4

theorem sInf_eq_boundedBy_sInfGen (m : Set (OuterMeasure α)) : sInf m = OuterMeasure.boundedBy (sInfGen m) :=
  by
  refine le_antisymm ?_ ?_
  · refine le_boundedBy.2 fun s => le_iInf₂ fun μ hμ => ?_
    apply sInf_le hμ
  · refine le_sInf ?_
    intro μ hμ t
    exact le_trans (boundedBy_le t) (iInf₂_le μ hμ)

Похожие утверждения