map_comap — Mathlib

English

For any function f: α → β and OuterMeasure m on β, the pushforward along f of the pullback of m equals the restriction of m to the range of f; that is, map f (comap f m) = restrict (range f) m.

Русский

Для любой отображения f: α → β и внешней меры m на β выполняется равенство: образ-perfосредством f от предвыбранной меры m равен ограничению меры m на множество range f; то есть map f (comap f m) = restrict (range f) m.

LaTeX

$$$ map\ f\ (comap\ f\ m) = restrict\ (range\ f)\ m $$$

Lean4

theorem map_comap {β} (f : α → β) (m : OuterMeasure β) : map f (comap f m) = restrict (range f) m :=
  ext fun s => congr_arg m <| by simp only [image_preimage_eq_inter_range, Subtype.range_coe]

Похожие утверждения