partialSups_mem — Mathlib

English

For a locally finite order with a bottom element, if all s(n) ∈ C, then every partial supremum up to n lies in C.

Русский

При локально ограниченном порядке с нисшей точкой, если все s(n) ∈ C, то частичное верхнее предельное до n принадлежит C.

LaTeX

$$$\text{partialSups } s\, n\in C$ for all n, given hC and hs.$$

Lean4

theorem partialSups_mem {ι : Type*} [Preorder ι] [LocallyFiniteOrderBot ι] (hC : IsSetRing C) {s : ι → Set α}
    (hs : ∀ n, s n ∈ C) (n : ι) : partialSups s n ∈ C := by
  simpa only [partialSups_apply, sup'_eq_sup] using hC.finsetSup_mem (fun i hi ↦ hs i)

Похожие утверждения