prodLp_fst

Mathlib.MeasureTheory.SpecificCodomains.WithLp

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#MeasureTheory.MemLp.prodLp_fst

English

If f ∈ L^p(μ) with values in WithLp q (E × F), then the first component is in L^p.

Русский

Если f ∈ L^p(μ) с значениями в WithLp q (E × F), то первая координата ∈ L^p.

LaTeX

$$$$\\text{MemLp}(f,p,\\mu) \\Rightarrow \\text{MemLp}(\\lambda x. (f x).fst, p, \\mu).$$$$

Lean4

theorem prodLp_fst (h : MemLp f p μ) : MemLp (fun x ↦ (f x).fst) p μ :=
  memLp_prodLp_iff.1 h |>.1

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru