mapRange_apply — Mathlib

English

The restriction of a vector measure to a set i is the vector measure that assigns to s the value v(s ∩ i) when s is measurable, and 0 otherwise.

Русский

Ограничение векторной меры до множества i — это мера, которая присваивает s значение v(s ∩ i), если s измеримо, и 0 иначе.

LaTeX

$$$$ (\\mathrm{restrict}\\ v\\ i)(s) = \\begin{cases} v(s \\cap i) & \\text{if } \\mathrm{MeasurableSet}(s), \\\\ 0 & \\text{otherwise}. \\end{cases} $$$$

Lean4

@[simp]
theorem mapRange_apply {f : M →+ N} (hf : Continuous f) {s : Set α} : v.mapRange f hf s = f (v s) :=
  rfl

Похожие утверждения