mapRangeHom — Mathlib

English

MapRange respects linear structure via a linear map; a linear map applied to a vector measure yields the expected linear transformation.

Русский

MapRange сохраняет линейную структуру через линейное отображение; линейное отображение, применённое к векторной мере, даёт ожидаемое линейное преобразование.

LaTeX

$$$$ \\text{mapRange}_{\\ell}(f,hf)(v) = v.\\mathrm{mapRange} f hf. $$$$

Lean4

/-- Given a continuous `AddMonoidHom` `f : M → N`, `mapRangeHom` is the `AddMonoidHom` mapping the
vector measure `v` on `M` to the vector measure `f ∘ v` on `N`. -/
def mapRangeHom (f : M →+ N) (hf : Continuous f) : VectorMeasure α M →+ VectorMeasure α N
    where
  toFun v := v.mapRange f hf
  map_zero' := mapRange_zero hf
  map_add' _ _ := mapRange_add hf

Похожие утверждения