mapRangeₗ — Mathlib

English

MapRangeₗ provides a linear map between vector measures, corresponding to a continuous linear map between the coefficient spaces.

Русский

MapRangeₗ обеспечивает линейное отображение между векторными мерами, соответствующее непрерывному линейному отображению между пространствами коэффициентов.

LaTeX

$$$$ \\mathrm{mapRange}_{\\ell}(f)(v) = v.mapRange(f, hf). $$$$

Lean4

/-- Given a continuous linear map `f : M → N`, `mapRangeₗ` is the linear map mapping the
vector measure `v` on `M` to the vector measure `f ∘ v` on `N`. -/
def mapRangeₗ (f : M →ₗ[R] N) (hf : Continuous f) : VectorMeasure α M →ₗ[R] VectorMeasure α N
    where
  toFun v := v.mapRange f.toAddMonoidHom hf
  map_add' _ _ := mapRange_add hf
  map_smul' := by
    intros
    ext
    simp

Похожие утверждения