English
The map f ↦ map f is linear with respect to vector measure addition and scalar multiplication; more precisely, map f is a linear map from VectorMeasure α M to VectorMeasure β M over R.
Русский
Отображение f ↦ map f линейно по отношению к сложению векторных мер и скалярному умножению; то есть map f является линейным отображением.
LaTeX
$$$ map\\ell(f) : \\mathrm{VectorMeasure}(\\alpha,M) \\to_R \\mathrm{VectorMeasure}(\\beta,M) $$$
Lean4
/-- `VectorMeasure.map` as a linear map. -/
@[simps]
def mapₗ (f : α → β) : VectorMeasure α M →ₗ[R] VectorMeasure β M
where
toFun v := v.map f
map_add' _ _ := map_add _ _ f
map_smul' _ _ := map_smul _