mapₗ — Mathlib

English

The map f ↦ map f is linear with respect to vector measure addition and scalar multiplication; more precisely, map f is a linear map from VectorMeasure α M to VectorMeasure β M over R.

Русский

Отображение f ↦ map f линейно по отношению к сложению векторных мер и скалярному умножению; то есть map f является линейным отображением.

LaTeX

$$$ map\\ell(f) : \\mathrm{VectorMeasure}(\\alpha,M) \\to_R \\mathrm{VectorMeasure}(\\beta,M) $$$

Lean4

/-- `VectorMeasure.map` as a linear map. -/
@[simps]
def mapₗ (f : α → β) : VectorMeasure α M →ₗ[R] VectorMeasure β M
    where
  toFun v := v.map f
  map_add' _ _ := map_add _ _ f
  map_smul' _ _ := map_smul _

Похожие утверждения