nonpos_of_restrict_le_zero

Mathlib.MeasureTheory.VectorMeasure.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#MeasureTheory.VectorMeasure.nonpos_of_restrict_le_zero

← MathLib Explorer

English

If v ≤[i] 0, then v i ≤ 0.

Русский

Если v ≤[i] 0, тогда v i ≤ 0.

LaTeX

$$$ v \\le[i] 0 \\Rightarrow v(i) \\le 0 $$$

Lean4

theorem nonpos_of_restrict_le_zero (hi₂ : v ≤[i] 0) : v i ≤ 0 :=
  by
  by_cases hi₁ : MeasurableSet i
  · exact (restrict_le_restrict_iff _ _ hi₁).1 hi₂ hi₁ Set.Subset.rfl
  · rw [v.not_measurable hi₁]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru