exists_distinct_next_or — Mathlib

English

For a no-loop complex shape, either there exists a distinct next relation or every next relation fails.

Русский

Для формы без петли либо существует различное следующее отношение, либо для каждого следующего отношения оно ложно.

LaTeX

$$$\exists i: c.Rel(i,j) \wedge i \neq j \; \lor \; \forall i, \neg c.Rel(i,j)$$$

Lean4

theorem exists_distinct_next_or : (∃ (i : ι), c.Rel i j ∧ i ≠ j) ∨ ∀ (i : ι), ¬c.Rel i j :=
  by
  by_cases h : ∃ (i : ι), c.Rel i j
  · obtain ⟨i, hi⟩ := h
    exact Or.inl ⟨i, hi, fun hij ↦ c.not_rel_of_eq hij hi⟩
  · exact Or.inr (by simpa using h)

Похожие утверждения