withDensityᵥ_apply — Mathlib

English

For signed measures s and t with Lebesgue decompositions, the RN-derivative of s − t equals s.rnDeriv μ minus t.rnDeriv μ almost everywhere.

Русский

Для знаковых мер s и t с разложением Лебега производная RN от s − t равна разности производных s и t почти наверняка.

LaTeX

$$$ (s - t).rnDeriv μ =^{{\\mu}}_{a.e.} s.rnDeriv μ - t.rnDeriv μ $$$

Lean4

theorem withDensityᵥ_apply (hf : Integrable f μ) {s : Set α} (hs : MeasurableSet s) :
    μ.withDensityᵥ f s = ∫ x in s, f x ∂μ := by rw [withDensityᵥ, dif_pos hf]; exact dif_pos hs

Похожие утверждения