withDensityᵥ_zero — Mathlib

English

A repeated statement that the RN-derivative of s − t equals s.rnDeriv μ minus t.rnDeriv μ almost everywhere, under Lebesgue decompositions.

Русский

Повторяется утверждение: RN-дериватив от s − t равен разности RN-дериватов почти наверняка.

LaTeX

$$$ (s - t).rnDeriv μ =^{{\\mu}}_{a.e.} s.rnDeriv μ - t.rnDeriv μ $$$

Lean4

@[simp]
theorem withDensityᵥ_zero : μ.withDensityᵥ (0 : α → E) = 0 :=
  by
  ext1 s hs
  rw [Pi.zero_def, withDensityᵥ_apply (integrable_zero α E μ) hs]
  simp

Похожие утверждения