English
For a morphism f: K ⟶ L in the bicomplex category, the component maps satisfy naturality with respect to both horizontal and vertical differentials: (f.i1).f i2 commute with the horizontal differential and the target horizontal differential.
Русский
Для морфизма f: K ⟶ L в каталоге биокомплексoв компоненты удовлетворяют естественности по отношению к обоим дифференциалам: горизонтальные компоненты должны согласовываться с горизонтальными дифференциалами обеих сторон.
LaTeX
$$$\forall i_1,i_1',i_2,\; (f.f i_1).f i_2 \circ (L.d i_1 i_1').f i_2 = (K.d i_1 i_1').f i_2 \circ (f.f i_1').f i_2$$$
Lean4
@[reassoc (attr := simp)]
theorem comm_f {K L : HomologicalComplex₂ C c₁ c₂} (f : K ⟶ L) (i₁ i₁' : I₁) (i₂ : I₂) :
(f.f i₁).f i₂ ≫ (L.d i₁ i₁').f i₂ = (K.d i₁ i₁').f i₂ ≫ (f.f i₁').f i₂ :=
congr_hom (f.comm i₁ i₁') i₂
