symm_comp_self_toEmbedding — Mathlib

English

The function EquivLike.toFunLike.coe: (M ≃[L] N) → (M → N) is injective; that is, distinct equivalences have distinct underlying functions.

Русский

Функция-коэрция EquivLike.toFunLike.coe: (M ≃_L N) → (M → N) инъективна; различные эквивалентности задают разные базовые функции.

LaTeX

$$$\operatorname{Injective}\bigl(\operatorname{toFunLike}.\\mathrm{coe}\bigr)$$$

Lean4

@[simp]
theorem symm_comp_self_toEmbedding (f : M ≃[L] N) : f.symm.toEmbedding.comp f.toEmbedding = Embedding.refl L M := by
  rw [← comp_toEmbedding, symm_comp_self, refl_toEmbedding]

Похожие утверждения