XIsoOfEq_inv_comp_d — Mathlib

English

For a bicomplex K and indices i1,i1', i2, i2', the horizontal and vertical differentials commute: (K.d i1 i1').f i2 ≫ (K.X i1').d i2 i2' = (K.X i1).d i2 i2' ≫ (K.d i1 i1').f i2'.

Русский

Для биокомплексa K и индексов дифференциалы по горизонтали и вертикали commute.

LaTeX

$$$ (K.d i_1 i_1').f i_2 \;\gg\; (K.X i_1').d i_2 i_2' = (K.X i_1).d i_2 i_2' \;\gg\; (K.d i_1 i_1').f i_2' $$$

Lean4

@[reassoc (attr := simp)]
theorem XIsoOfEq_inv_comp_d (K : HomologicalComplex V c) {p₂ p₁ : ι} (h : p₂ = p₁) (p₃ : ι) :
    (K.XIsoOfEq h).inv ≫ K.d p₂ p₃ = K.d p₁ p₃ := by subst h; simp

Похожие утверждения