compl — Mathlib

English

Definability is closed under finite biunion; the union over a finite index set via pairwise unions is definable.

Русский

Определяемость сохраняется при конечном биобъединении; объединение по конечному индексу через пары определимо.

LaTeX

$$$A.Definable L (\bigcup i ∈ s, f i).$$$

Lean4

@[simp]
theorem compl {s : Set (α → M)} (hf : A.Definable L s) : A.Definable L sᶜ :=
  by
  rcases hf with ⟨φ, hφ⟩
  refine ⟨φ.not, ?_⟩
  ext v
  rw [hφ, compl_setOf, mem_setOf, mem_setOf, Formula.realize_not]

Похожие утверждения