inductionOn — Mathlib

English

There is a canonical induction principle for DirectLimit objects allowing proofs to be reduced to their component representations.

Русский

Существует канонический принцип индукции для объектов DirectLimit, сводящий доказательства к их представителям в компонентах.

LaTeX

$$$\\forall z\\in\\mathrm{DirectLimit},\\; C(z)\\text{ follows from }\\forall i,x, C(\\mathrm{of}(i,x))$$$

Lean4

@[elab_as_elim]
protected theorem inductionOn {C : DirectLimit G f → Prop} (z : DirectLimit G f) (ih : ∀ i x, C (of L ι G f i x)) :
    C z :=
  let ⟨i, x, h⟩ := exists_of z
  h ▸ ih i x

Похожие утверждения