map_sentence — Mathlib

English

Two structures M and N are elementarily equivalent if there exists an elementary embedding between them that realizes the same theory sentences.

Русский

Два элемента M и N элементарно эквивалентны, если существует элементарное вложение между ними, сохраняющее теорию формул.

LaTeX

$$$M \cong_L N$ in the sense of elementarily equivalence via f.map_sentence.$$

Lean4

theorem map_sentence (f : M ↪ₑ[L] N) (φ : L.Sentence) : M ⊨ φ ↔ N ⊨ φ := by
  rw [Sentence.Realize, Sentence.Realize, ← f.map_formula, Unique.eq_default (f ∘ default)]

Похожие утверждения