English
If two HomologicalComplex objects C1 and C2 are equal via h: C1 = C2, then the i-th component of the equality morphism equals the corresponding component under congruence, i.e., the i-th component of eqToHom h is the image of i under the appropriate congruence.
Русский
Если два объекта HomologicalComplex C1 и C2 равны через h: C1 = C2, то i-й компонент равенства равен соответствующему компоненту от сопряжённой эквации, то есть i-й компонент eqToHom h равен изображению i под соответствующим конгруэнтом.
LaTeX
$$$\\\\text{Hom}_{V}(C1, C2) \\\\text{f}(n) \\;\\text{с} \\eqToHom(h)\\;n = eqToHom(\\\\text{congr_fun}(\\\\text{congr_arg}(\\\\text{HomologicalComplex.X}, h), n))$$$
Lean4
@[simp]
theorem eqToHom_f {C₁ C₂ : HomologicalComplex V c} (h : C₁ = C₂) (n : ι) :
HomologicalComplex.Hom.f (eqToHom h) n = eqToHom (congr_fun (congr_arg HomologicalComplex.X h) n) :=
by
subst h
rfl
-- We'll use this later to show that `HomologicalComplex V c` is preadditive when `V` is.
