is_equiv_invariant_of_fg — Mathlib

English

Let K be hereditary; if every M ∈ K is FG whenever it is in K, then for M,N with M ≃ N, M ∈ K iff N ∈ K.

Русский

Пусть K наследуем; если для каждого M ∈ K выполняется FG, тогда для любых M,N с M ≃ N выполняется: M ∈ K ⇔ N ∈ K.

LaTeX

$$$\text{is_equiv_invariant_of_fg} (h) (fg) (M,N) (hn) : M \in K \iff N \in K$$$

Lean4

theorem is_equiv_invariant_of_fg (h : Hereditary K) (fg : ∀ M : Bundled.{w} L.Structure, M ∈ K → Structure.FG L M)
    (M N : Bundled.{w} L.Structure) (hn : Nonempty (M ≃[L] N)) : M ∈ K ↔ N ∈ K :=
  ⟨fun MK => h M MK ((fg M MK).mem_age_of_equiv hn), fun NK => h N NK ((fg N NK).mem_age_of_equiv ⟨hn.some.symm⟩)⟩

Похожие утверждения