aleph0_categorical_dlo — Mathlib

English

The theory of dense linear orders is countably categorical: any two countable dense linear orders without endpoints are isomorphic.

Русский

Теория плотных линейных порядков счетна-категорична: любые две счетные плотные линейные порядки без границ изоморфны.

LaTeX

$$$ (\aleph_0).\text{Categorical } Lo\text{ delo} $$$

Lean4

/-- The theory of dense linear orders is `ℵ₀`-categorical. -/
theorem aleph0_categorical_dlo : (ℵ₀).Categorical Language.order.dlo := fun M₁ M₂ h₁ h₂ =>
  by
  obtain ⟨_⟩ := denumerable_iff.2 h₁
  obtain ⟨_⟩ := denumerable_iff.2 h₂
  exact (isFraisseLimit_of_countable_nonempty_dlo M₁).nonempty_equiv (isFraisseLimit_of_countable_nonempty_dlo M₂)

Похожие утверждения