prev_eq — Mathlib

English

For a morphism f: C1 ⟶ C2 and a relation w between i and j (w : c.Rel i j), the i-th and previous structure of f are connected by the canonical isomorphisms: f.prev j = (C1.xPrevIso w).hom ≫ f.f i ≫ (C2.xPrevIso w).inv.

Русский

Для морфизма f: C1 ⟶ C2 и отношения w между i и j (w : c.Rel i j) выполняется связка между компонентами: f.prev j = (C1.xPrevIso w).hom ≫ f.f i ≫ (C2.xPrevIso w).inv.

LaTeX

$$$f.\\text{prev } j = (C_1.xPrevIso w).\\mathrm{hom} \\circ f.f(i) \\circ (C_2.xPrevIso w)^{-1}$$$

Lean4

theorem prev_eq (f : Hom C₁ C₂) {i j : ι} (w : c.Rel i j) :
    f.prev j = (C₁.xPrevIso w).hom ≫ f.f i ≫ (C₂.xPrevIso w).inv :=
  by
  obtain rfl := c.prev_eq' w
  simp only [xPrevIso, eqToIso_refl, Iso.refl_hom, Iso.refl_inv, comp_id, id_comp]

Похожие утверждения