symm

Mathlib.ModelTheory.Semantics

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#FirstOrder.Language.ElementarilyEquivalent.symm

English

Elementarily equivalent structures satisfy the same sentences.

Русский

Если M и N элементарно эквивалентны по языку L, то любое предложение φ относительно L истинно в M тогда и только тогда, когда истинно в N.

LaTeX

$$M ≡_L N ⇒ (M ⊨ φ ↔ N ⊨ φ)$$

Lean4

@[symm]
nonrec theorem symm (h : M ≅[L] N) : N ≅[L] M :=
  h.symm

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru