English
Let X0, X1, X2 be objects in a category with zero morphisms, and d0: X0 → X1, d1: X1 → X2 such that d0 ∘ d1 = 0. For every short complex S with a morphism g: S.X3 → X4, pick a morphism d2: S.X3 → X4 with g ∘ d2 = 0. Define mkAux: ℕ → ShortComplex V by mkAux(0) = ShortComplex.mk X0 X1 X2 with s = (d0 ≫ d1 = 0), and mkAux(n+1) = ShortComplex.mk formed from (succ (mkAux n)).2.2.
Русский
Пусть X0, X1, X2 — объекты в категории с нулевыми морфизмами, d0: X0 → X1, d1: X1 → X2 такие, что d0 ∘ d1 = 0. Для каждого короткого комплекса S с гомоморфизмом g: S.X3 → X4 выберем d2: S.X3 → X4 такой, что g ∘ d2 = 0. Определим mkAux: ℕ → ShortComplex V рекурсивно: mkAux(0) = ShortComplex.mk X0 X1 X2 с s = (d0 ≫ d1 = 0), и mkAux(n+1) = ShortComplex.mk ..., получаемый из (succ (mkAux n)).2.2.
LaTeX
$$$\\mathrm{mkAux}(0)=\\mathrm{ShortComplex.mk}\\,\\_\\,\\_\\,s \\quad\\&\\quad \\mathrm{mkAux}(n+1)=\\mathrm{ShortComplex.mk}\\,\\_\\,\\_\\, (\\mathrm{succ}(\\mathrm{mkAux}(n))).2.2$$$
Lean4
/-- Auxiliary definition for `mk`. -/
def mkAux : ℕ → ShortComplex V
| 0 => ShortComplex.mk _ _ s
| n + 1 => ShortComplex.mk _ _ (succ (mkAux n)).2.2
