singleton_zero_of_bot_eq_top — Mathlib

English

If T is a cyclotomic extension of A by roots of unity, and S ⊆ T, then the restricted adjoin of A by roots corresponding to S inside B yields a cyclotomic extension of A to B.

Русский

Если T — циклотомическое расширение A, а S ⊆ T, то построение adjoin от элементов S внутри B дает циклотомическое расширение A в B.

LaTeX

$$IsCyclotomicExtension T A B → IsCyclotomicExtension S A (adjoin A {b ∈ B | ∃ a ∈ S, a ≠ 0 ∧ b^a = 1})$$

Lean4

/-- If `(⊥ : SubAlgebra A B) = ⊤`, then `IsCyclotomicExtension {0} A B`. -/
theorem singleton_zero_of_bot_eq_top (h : (⊥ : Subalgebra A B) = ⊤) : IsCyclotomicExtension {0} A B :=
  (iff_adjoin_eq_top _ _ _).2 <| by simpa

Похожие утверждения