isCyclotomicExtension_singleton_iff_eq_adjoin

English

In the semilattice of subalgebras, the cyclotomic extension along the lcm of n1 and n2 is the join of the two cyclotomic extensions for n1 and n2.

Русский

В полубобусыле подполья циклотомическое расширение по lcm(n1,n2) является объединением двух циклотомических расширений для n1 и n2.

LaTeX

$$$\\text{IsCyclotomicExtension}(n_1\\lor n_2) \\,=\, \\text{C}_1 \\sqcup \\text{C}_2$$$

Lean4

theorem isCyclotomicExtension_singleton_iff_eq_adjoin (F : IntermediateField K L) {ζ : L} (hζ : IsPrimitiveRoot ζ n) :
    IsCyclotomicExtension { n } K F ↔ F = IntermediateField.adjoin K { ζ } :=
  by
  rw [← toSubalgebra_inj, adjoin_simple_toSubalgebra_of_integral (hζ.isIntegral (NeZero.pos _)).tower_top]
  exact _root_.isCyclotomicExtension_singleton_iff_eq_adjoin n F.toSubalgebra hζ

Похожие утверждения